数学の関数でつまずく生徒の共通点｜式とグラフがつながらないときの見直し方

数学の関数が苦手なときは、まず「式」「グラフ」「表」「ことばの条件」のどれとどれを結び付ける場面で手が止まったのかを一つに絞って確かめてください。問題量を増やす前に、答案やノートを見ながら「式は書けたのにグラフが読めない」のように、止まった場所を言葉にすることから始めます。

関数でつまずく生徒に多い共通点

関数は、比例・反比例から一次関数、二次関数へと学年をまたいで積み上がる分野です。そのため「今習っている単元が難しい」だけでなく、以前に学んだ内容が曖昧なまま進んだ結果が表に出ていることもあります。答案やノートを見るとき、次のような様子が当てはまらないか確認してみてください。

• 式は立てられるが、その式がグラフ上のどこを指しているのか説明できない
• グラフから数値を読むとき、縦軸と横軸のどちらを読むのか毎回迷う
• 「変化の割合」「傾き」「切片」などの用語を、自分の言葉で言い換えられない
• 文章題になると、何を文字で表すかが決められない
• 座標の符号や、代入する値を取り違えた誤りが繰り返し起きる
• 覚えた手順どおりには進められるが、問題文の条件が少し変わると止まる

これらは原因が異なるため、次にやるべきことも変わります。「関数が苦手」とひとまとめにせず、どれに近いかを一つ選ぶところから始めましょう。

つまずきを4つのタイプに分けて考える

1．用語の意味を言葉で説明できない

傾き・切片・変化の割合・変域といった用語を、記号の操作としてだけ覚えている場合です。「傾きが大きいとグラフはどうなる？」「切片はグラフのどこの値？」と口頭で聞いてみて、言葉に詰まるようなら、問題演習を重ねる前に教科書の用語説明へ戻る方が早いことがあります。

2．式とグラフを行き来できない

式からグラフをかくことはできても、グラフから式を読み取る向きになると止まる、という片方向だけの理解もよく見られます。ノートには、同じ問題について「式を見てグラフをかく」「かいたグラフから、もう一度式の形を説明する」の両方を残しておくと、どちらの向きで詰まるかが見えてきます。

3．文章の条件を数式に置き換えられない

速さ・料金・水の量など、場面が設定された問題で手が止まるタイプです。この場合に不足しているのは関数の知識というより、「何を x とおくか」を決める経験であることがあります。解けなかった文章題は、答えを写すのではなく、問題文のどの一文が式のどの部分に対応するのかを線で結んで書き残してみてください。

4．方針は立つが計算や符号で崩れる

考え方は書けているのに答えが合わないときは、理解の課題と処理の正確さの課題を分けて見ます。どこで最初の誤りが起きたのかを特定し、そこから後ろを最後まで解き直して確かめます。「1か所直せば終わり」とは限らず、直した値を使う部分もすべて計算し直す必要があります。重点的に練習する場所を決めることと、最後まで解き直して検算する作業は別のものとして扱いましょう。

見直しの手順｜ノートに何を残すか

関数の復習では、答えが合っていたかどうかだけでなく、途中の判断を残すことが役立ちます。次の3つを、解き直しのたびにノートへ書いてみてください。

• 読み取ったこと：問題文から分かる条件を、自分の言葉で箇条書きにする
• 決めたこと：何を x、何を y としたか。グラフのどこに注目したか
• 止まった場所：手が動かなくなった一文、または途中の行に印を付ける

3〜5分考えても手が動かない場合は、無理に続けず印を残して先生に持参するという進め方もあります。これは状況に応じた目安で、考えが進んでいる問題まで機械的に打ち切る必要はありません。

つまずき記録の例（架空の記入例）

次の表は、記入のしかたを示すための架空の例です。特定の教材や学校の問題を指すものではありません。スマートフォンでは表を横に動かしてご覧ください。

仮説はあくまで「次に調べること」であり、確定した原因ではありません。先生に見てもらうと、別の原因が見つかることもあります。

ノートに写して使える記録欄

理解できたかを確かめる方法

解説を読んで納得した直後は、解けるようになった感覚になりやすいものです。ただし、解説を読んで分かったことと、自力で再現できることは別です。解説で初めて知った考え方が含まれていることもあるため、次のような確認を挟んでみてください。

• 解説を閉じて、同じ問題をもう一度最初から解く
• 日を空けてから、解説を見ずに解けるか試す
• グラフと式のどちらから聞かれても答えられるか、向きを変えて確かめる
• なぜその式になるのかを、誰かに口で説明してみる

一度正解できたことだけで定着したと判断せず、時間を置いた確認を組み合わせると、残っている曖昧さに気付きやすくなります。また、問題集を2周したという作業量と、自力で解けるかどうかは別の指標として見ておきましょう。

保護者の方ができる関わり方

関数のつまずきは、親子で内容を教え合おうとすると行き違いが起きやすい分野でもあります。学習管理をめぐって衝突が続いている場合は、答案の点検や課題の決定を家庭で毎日行う必要はありません。宿題の確認や目標設定、進み具合の管理は塾が本人と進め、できるようになったことを保護者へ共有する形にできます。

家庭では、食事・休息・予定の調整といった生活面を整え、安心して取り組める環境を支えていただくことが土台になります。本人が希望して相談してきたときに一緒に考えるのは問題ありません。保護者の方の不安も塾へご相談いただけますし、塾に任せることは放っておくことではなく、担当者と情報共有の方法を相談することだと考えています。

指導の形態や進め方を具体的に知りたい場合は、トラスティスクールの授業内容もあわせてご確認ください。

よくある質問

Q1．関数が苦手なら、前の学年の内容まで戻った方がよいですか？

すべてをやり直す必要はありません。まず、今の答案で止まっている場所を一つ特定します。座標の読み取りや比例の考え方など、土台にあたる部分で迷っているなら、その内容に絞って戻る方が負担が少なく済みます。一方、用語の理解は問題なく、計算の正確さが課題であれば、戻るより解き直しと検算の練習を優先する判断もあります。

Q2．公式を覚えているのに点が取れません。覚え方が悪いのでしょうか？

覚え方そのものより、公式を「いつ使うか」の判断で止まっていることがあります。解けなかった問題について、問題文のどの条件を見て、どの式を選んだのかを書き出してみてください。選び方の根拠が書けないなら、暗記を増やすより、問題文の条件と式の対応を確認する練習が先になります。

Q3．グラフを自分でかく練習は必要ですか？

式からグラフへ、グラフから式へと両方向で考えられるかを確かめるうえで、実際に手でかく作業は役立つことが多いです。ただし、きれいにかくことが目的ではありません。軸の意味、通る点、増え方の向きなど、何を表しているかを説明できるかどうかを基準にすると、練習の狙いがはっきりします。

まとめ

関数のつまずきは、用語の理解、式とグラフの往復、文章条件の置き換え、計算の正確さなど、原因が分かれます。答案を見て、自分がどこで止まったのかを一つに絞り、それに合う復習を選ぶことが近道です。解き直しの記録を残しておくと、次に先生へ質問する内容もはっきりします。