一次関数のグラフから傾きと切片を読み取れないときは、まず**横軸・縦軸の「1目盛りが表す値」**を確認しましょう。そのうえで、縦軸との交点のy座標から切片を読み取り、座標がはっきり分かる2点から傾きを求めます。
傾きは、**「yの増加量÷xの増加量」**です。右へ1進んだ先が読み取りにくい場合は、右へ2や3進む2点を選んでも構いません。読む順番と計算の仕方を分けると、どこで迷っているかを確かめやすくなります。
一次関数のグラフで手が止まっている方へ
「目盛りは読めるのに式にできない」「傾きの符号を間違えてしまう」。そんなときは、答案や普段使っている問題集をもとに、つまずいている箇所をご相談ください。
一次関数の「傾き」と「切片」は何を表す？
一次関数の式は、y＝ax＋b と表します。aが傾き、bが切片です。
- 傾きa：xが1増えたときに、yがいくつ増えるかを表す値
- 切片b：x＝0のときのyの値。グラフでは、直線とy軸との交点のy座標
例えば、y＝2x＋3なら、傾きは2、切片は3です。グラフは点（0，3）を通り、右へ1進むと上へ2進みます。
y＝−2x＋3なら、切片は同じ3ですが、傾きは−2です。右へ1進むと下へ2進む、右下がりの直線になります。
切片は「交点そのもの」ではなく、交点のy座標です。点の座標と切片の値を区別しておきましょう。
最初に、自分がどこで迷っているかを確認する
同じ「グラフが苦手」でも、止まる場所は人によって異なります。直近の答案や学校のワークを見ながら、次のどれに近いかを確認してください。
- 切片を読むときに、y軸ではなくx軸との交点を見ている
- 傾きの計算で、縦の変化と横の変化を逆にしている
- 目盛りが1ずつでないグラフで、マスの数をそのまま使っている
- 右下がりの直線なのに、傾きにマイナスを付け忘れている
- 傾きと切片は分かるが、y＝ax＋bのどこに入れるか迷っている
複数当てはまっても構いません。まずは間違えた問題を一つ選び、どの段階から読み違えたかをたどってみましょう。
グラフから式を求める4つの手順
1．横軸・縦軸の目盛りをそれぞれ確認する
解き始める前に、横軸と縦軸の数字を見て、1目盛りがいくつを表しているかを確認します。
例えば、横軸は1マスで1、縦軸は1マスで2を表すグラフなら、右へ2マス、上へ3マス進んだときの変化は次のようになります。
- xの増加量：2
- yの増加量：6
マスの数だけを使って「3÷2」と計算すると、傾きを読み違えます。この場合の傾きは、6÷2＝3です。
横軸と縦軸の目盛りは、必ず別々に確かめましょう。迷いやすい場合は、軸の近くに「1マス＝2」などとメモを残します。
2．y軸との交点から切片を読む
次に、直線がy軸と交わる点を探します。y軸上ではx＝0なので、その点のy座標が切片bです。
- 交点が（0，3）なら、切片は3
- 交点が（0，−2）なら、切片は−2
- 原点（0，0）を通るなら、切片は0
交点に印を付け、ノートには「b＝3」のように値を書きます。
交点が目盛りの途中にあり、正確に読み取れない場合は、見た目で決めないようにしましょう。座標が分かる2点から傾きを求め、式に代入して切片を計算できます。この方法は後で紹介します。
3．2点から「yの増加量÷xの増加量」を求める
直線上で、座標がはっきり読み取れる2点を選びます。左の点から右の点へ進む向きにそろえ、横と縦の変化を確認しましょう。
傾きa＝yの増加量÷xの増加量
例えば、右へ4進む間に上へ2進むなら、傾きは次のようになります。
a＝2÷4＝1/2
右へ3進む間に下へ6進むなら、yの増加量は−6です。
a＝−6÷3＝−2
「増加量」という言葉でも、値が減った場合はマイナスで表します。右へ進んだときに上がる直線は正の傾き、下がる直線は負の傾きです。
右へ1進む点が読み取りにくいときに、無理にその点を使う必要はありません。座標が正確に読める2点を選び、縦の変化を横の変化で割ることを優先してください。
4．y＝ax＋bに入れ、別の点でも確かめる
傾きaと切片bが分かったら、y＝ax＋bに当てはめます。
例えば、傾きが−2、切片が3なら、式は次のとおりです。
y＝−2x＋3
最後に、グラフ上の別の点の座標を代入して、式が成り立つかを確かめましょう。
その直線が点（2，−1）を通っているなら、x＝2を代入すると、
y＝−2×2＋3＝−1
となり、グラフから読んだy座標と一致します。
一致しない場合は、目盛り、傾きの符号、計算、切片の読み取りを順に見直してください。
例題｜右下がりの直線から式を求める
次は、読み取りの手順を示すための例題です。特定の教材や生徒の答案ではありません。
グラフから、直線が点（0，3）と点（2，−1）を通ると読み取れた場合を考えます。
まず、y軸との交点が（0，3）なので、切片は3です。
次に、（0，3）から（2，−1）へ進むときの変化を求めます。
- xの増加量：2−0＝2
- yの増加量：−1−3＝−4
したがって、傾きは、
a＝−4÷2＝−2
です。y＝ax＋bに当てはめると、
y＝−2x＋3
となります。
「下へ4進む」と分かったときに、yの増加量を−4と書くことがポイントです。途中に「右へ2、下へ4」というメモを残すと、符号を確かめやすくなります。
切片が読み取れないときは、点の座標を式に代入する
y軸との交点が図の外にある場合や、目盛りの途中にあって正確に読めない場合もあります。そのときは、分かる2点から傾きを求めてから、切片を計算します。
例えば、直線上の2点が（1，2）と（3，3）だと分かっている場合です。
傾きは、
a＝（3−2）÷（3−1）＝1/2
となります。これをy＝ax＋bに入れると、
y＝(1/2)x＋b
です。さらに、点（1，2）の座標を代入します。
2＝(1/2)×1＋b
したがって、
b＝3/2
となり、求める式は、
y＝(1/2)x＋3/2
です。
切片を先に見るのは、読み取れる値を確認するためです。切片が読めなければ、分かる2点から計算する方法に切り替えて構いません。
間違え方に合わせて、次の練習を選ぶ
切片を読む軸を間違える場合
y＝ax＋bにx＝0を入れ、y＝bになることを確認します。そのうえで、教科書のグラフのy軸との交点に印を付け、交点の座標と切片の値を書き分けてみてください。
例えば「交点は（0，−2）、切片は−2」と書きます。
傾きの分子と分母が逆になる場合
計算の前に、次の2行を書きます。
- xの増加量＝＿＿
- yの増加量＝＿＿
その後で、yの増加量÷xの増加量の順に計算してください。分数で表す場合は、分子がyの増加量、分母がxの増加量です。
目盛りで読み違える場合
マスを数える前に、使う2点の座標を書き出してみましょう。座標の差で計算すると、マスの数と値の変化を区別しやすくなります。
マイナスを付け忘れる場合
計算前に「右上がりか、右下がりか」を見ます。右下がりなのに計算結果が正になった場合は、yの増加量の符号を確認してください。
読み取れても式にできない場合
最初に「a＝＿＿、b＝＿＿」を書き、その下にy＝ax＋bを書きます。値を入れる場所を分けてから、式を完成させましょう。
ノートには、答えと一緒に読み取りの跡を残す
答えだけでは、どこで迷ったかを後から確かめにくくなります。解き直すときは、次の情報を残してください。
- 読み取りに使った2点と、その座標
- 横軸・縦軸の1目盛りが表す値
- 「右へ○、上へ○」または「右へ○、下へ○」のメモ
- xの増加量とyの増加量
- 求めた式に点の座標を代入した確認
間違えた計算も、すべて消す必要はありません。元の計算を残して横に直すと、縦横を逆にしたのか、符号を落としたのかが分かります。
質問するときも、「切片は3と読めたが、傾きが−2になる理由が分からない」のように、分かったところまで伝えられます。どこが分からないか説明できないときは、グラフと途中のメモをそのまま先生に見せて構いません。
理解できたかは、説明と解き直しで確かめる
解説を読んで納得できても、別のグラフで同じように判断できるとは限りません。次の方法で確かめてみましょう。
- 解説を閉じ、同じ問題を最初から自力で解く
- 「なぜこの値が切片なのか」「なぜ傾きが負なのか」を説明する
- 日を空け、目盛りや傾きが異なる別の問題を解く
- 求めた式からグラフをかき、元のグラフと対応するか確認する
問題数を増やす前に、どの2点を使い、何を何で割ったのかを自分で説明できるかを見てください。説明できない箇所があれば、そこを次の復習範囲にします。
保護者の方へ｜家庭で教え直すことを必須にしない
グラフの読み取りは、答えだけを見ると、目盛り・符号・計算のどこで間違えたかが分かりにくい問題です。ご家庭で毎日答案を点検したり、解き方を一から教え直したりすることを、必須の役割として抱え込む必要はありません。
学習の確認をめぐって親子で言い合いになっている場合は、宿題の確認や進め方の相談を塾側で本人と進め、ご家庭では食事・休息・予定の調整など、生活面を支える形も選べます。
本人が希望して無理なくできる手助けは続けて構いません。気になる点があるときは、答案や取り組んだ様子を担当の先生と共有してください。
よくある質問
傾きを求めるときは、必ず右へ1進む必要がありますか？
ありません。右へ1進んだときのyの変化が傾きですが、計算には座標がはっきり分かる2点を使えます。
例えば、右へ4進んで上へ2進むなら、傾きは2÷4＝1/2です。読み取りにくい点を使うより、正確に読める2点から求めましょう。
切片がマイナスでもよいのですか？
はい。直線がy軸の原点より下で交わっていれば、切片は負です。交点が（0，−3）なら、切片は−3です。
傾きの正負とは別なので、右上がりか右下がりかだけで切片の符号を判断しないようにしましょう。
切片が分からないと、式は求められませんか？
座標が分かる2点があれば、傾きを求め、そのうち1点の座標をy＝ax＋bに代入して切片を計算できます。交点が図の外にある場合も、この方法で求められます。
グラフをかく練習と、読み取る練習は両方必要ですか？
両方を試すと、式とグラフの対応を確かめられます。読み取りで止まっている場合は、まず目盛り・切片・傾きの確認を練習し、その後で求めた式からグラフをかいてみましょう。
まずは1問、2点の座標を書き出してみよう
一次関数のグラフを読むときは、目盛りの確認→切片の読み取り→2点から傾きを計算→式に代入して確認の順で進めます。
切片はy軸との交点のy座標、傾きはyの増加量をxの増加量で割った値です。切片が正確に読めない場合は、2点から傾きを求め、座標を式に代入して計算します。
まずは間違えた問題を1問選び、使う2点の座標と、横・縦の変化を書き出してみてください。途中の判断を残すことが、次に直す場所を見つける手がかりになります。
幕張本郷で一次関数の学習を相談したい方へ
「傾きと切片を取り違える」「解説を読むと分かるのに、一人では式を作れない」。そんなときは、トラスティスクールへご相談ください。直近の答案や普段使う問題集があると、困っている箇所を具体的に伝えやすくなります。
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