文字式の文章題で手が止まったら、最初に「文字が何を表すか」と「求める数量の単位」を書いてみてください。次に、文字を扱いやすい数字に置き換え、数字ならどんな計算をするかを確かめます。その計算の数字を文字に戻すと、式を立てる手がかりになります。
この記事は、文字式の計算はできても、文章から式を作るところで迷う中学1年生と保護者の方に向けたものです。「合わせてだから足す」と言葉だけで決めず、数量の関係を見る練習を紹介します。
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式を書く前に、文字の意味と単位を確認する
同じ a という文字でも、問題によって表すものは違います。1本の値段が a 円なのか、本数が a 本なのかで、作る式も変わります。問題文の横に「a：1本の値段（円）」のように書き添えましょう。
- 文字は何を表しているか
- 分かっている数量は何か
- 求めるのは代金・個数・残金などのどれか
- 答えの単位は円・本・cmなどのどれか
「何を求めるか」が分からないまま計算を始めると、途中で別の数量を答えてしまうことがあります。式を作る前に、問いの最後をもう一度確認してください。
数量の関係を式にする3つの手順
1．文字を具体的な数字に置き換えてみる
例えば「1本 a 円の鉛筆を3本買うと、代金はいくらか」という問題なら、いったん a を80にして考えます。1本80円の鉛筆を3本買う代金は、80×3＝240円です。
ここで大切なのは240という答えよりも、「1本の値段×本数」という関係です。数字を使っても計算が決まらない場合は、文字の書き方より先に、数量の関係を確認する必要があります。
2．数字で作った計算を、文字の式に戻す
80×3の80をaに戻すと、a×3になります。文字式では数を文字の前に書き、かけ算の記号を省いて3aと表します。代金は3a円です。
「3本だからa＋3」としてしまった場合は、a＝80を入れてみましょう。83円では3本分の代金になりません。数量を具体的にして確かめると、計算の選び間違いに気づけます。
3．求めた数量になっているか、単位と一緒に見直す
式ができたら、「この式は何を表している？」と説明してみてください。3aなら「1本a円の鉛筆3本分の代金」です。
問題が「500円を出したときのおつり」を求めているなら、3aだけでは途中までです。500円から代金を引くので、おつりは500−3a円になります。なお、ここでは代金が500円以下である場合を考えています。
例題で確かめる｜かっこの有無で意味が変わる
以下は説明のために作った例題です。実際の学校の試験問題や生徒の答案ではありません。
例1：1個a円の品物と1個b円の品物を、それぞれ2個ずつ買う
代金は2a＋2b円です。「a円の品物とb円の品物を1個ずつで1組」と考えれば、2(a＋b)円とも表せます。この二つの式は同じ数量を表しています。
2a＋bでは、a円の品物が2個、b円の品物が1個になってしまいます。「2を何にかけているのか」を言葉にして確認しましょう。
例2：長さa cmとb cmの2本のひもの、長さの平均を求める
まず合計がa＋b cmで、それを2で割るので、平均は(a＋b)÷2 cmです。分数なら分子をa＋b、分母を2として表します。
a＋b÷2では、bだけを半分にしてからaを足すことになります。例えばa＝6、b＝10なら、平均は(6＋10)÷2＝8 cmです。一方、6＋10÷2は11になります。「合計を割る」ことをかっこで示す必要があります。
式が作れない原因に合わせて、戻る場所を変える
- 数字にしても計算が決まらない：品物を簡単な図で描く、数量を表に並べるなどして、何を何回分集めるのかを確かめます。
- 数字なら解けるが文字で止まる：数字の計算と文字の式を上下に書き、どの数字を文字に置き換えたかを確認します。
- 式の考え方は合うが、かっこを忘れる：「合計」「残り」など、一つの数量として扱う部分を先に囲みます。
- 途中の数量を答えてしまう：求めるものに線を引き、完成した式の説明と一致するか確認します。
一つの間違いだけで原因を決めつける必要はありません。別の問題でも同じ場所で止まるかを見て、必要な練習を絞ります。
トラスティスクールで、分からない場所を一緒に探すとき
どこから分からないのか本人も説明できないときは、「最初から一緒に読んでいこうか」と声をかけます。最初に確かめるのは「この問題は最終的に何を答える問題か」です。
問題文を声に出して読み、用語の意味を確認しながら、一文ずつ「ここまでは分かる？」と区切って見ていきます。分かっている数字や条件を図や表に書き出し、理解が止まった場所を一緒に探します。
文字式でも、「計算の方法が分からない」のか「文字が表す数量を読み取れていない」のかを分けることが、次の説明につながります。
指導方針の提供：トラスティスクール塾長
解説を閉じて、式の意味を説明してみる
解説を読んだ後は、答えの式だけを覚えるのではなく、「この文字は何を表すか」「なぜかけ算や引き算を使うか」「かっこは何をまとめているか」を説明してみましょう。
日を空けてもう一度式を作り、品物の個数や問い方が変わった問題にも取り組むと、答えを覚えていただけなのか、数量の関係を使えるのかを確かめやすくなります。
よくある質問
文字には、いつも好きな数字を入れてよいですか？
考えるための仮の数字は、問題の条件に合うものを選びます。個数なら正の整数など、数量として成り立つ数字を使ってください。また、一つの数字で合っただけでは、式がいつでも正しい証明にはなりません。最後は数量の関係を説明できるか確認します。
「多い」は足し算、「少ない」は引き算でよいですか？
その言葉だけでは決まりません。例えば「兄の所持金は弟より300円多い。兄がa円持っているとき、弟はいくらか」なら、弟の所持金はa−300円です。誰を基準に、誰の数量を求めるかを確かめましょう。
保護者が毎日、式を確認した方がよいですか？
家庭での答案点検を必須にする必要はありません。本人が希望する場合は、無理のない範囲で問題を一緒に読む方法があります。勉強の管理で言い合いになる場合は、分からない問題を塾に持参し、本人と先生で確認する形も選べます。
まずは一問、数字の計算と文字の式を並べる
文字式で迷ったら、「文字の意味と単位を確認する」「具体的な数字で計算する」「文字に戻し、求める数量になっているか確かめる」の順で進めてみてください。途中までの式や迷った箇所も残しておくと、質問するときの手がかりになります。
定期テストに向けた学習については、中学生の部の授業内容もご覧ください。
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